【2020年過去問】中学3年北海道学力テスト総合A「数学」の問題・解答（答え）・詳しい解説を全て公開します！

 

 

こんにちは、個別指導塾まさです。

 

今回は、2020年9月10日（木）に行われた、中学3年北海道学力テスト総合Aの「数学」の問題・解答・詳しい解説を公開致します。

 

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中学3年北海道学力テスト総合A「数学」（2020）の難易度

私が実際に問題を見た感想ですが、「易」と感じました。

 

『教科書ワーク 数学』をマスターしていたら、９割以上取れるセットでした。

 

『塾技 数学100』の例題レベルが解ける子なら、余裕で満点が取れたことでしょう。

 

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中学3年北海道学力テスト総合A「数学」（2020）の平均点・偏差値

道コンによると、2020年の総合A「数学」の平均点と偏差値は以下の通りです。

＜総合A「数学」の平均点と偏差値＞

34点（57点）

※道コンSS50に相当

※（）内は100点満点で換算した点数

 

＞＞2020年の総合A「数学」の平均点と偏差値

＞＞総合Aの道コン偏差値(SS)推移

 

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中学3年北海道学力テスト総合A「数学」（2020）問題・解答・解説

次に、2020年の中学3年北海道学力テスト総合Aの「数学」の問題・解答・解説を紹介します。

大問1　小問集合

問1　易しい計算問題

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

ただ計算するだけですが、「暗算しなければならない」と思い込まないで、ていねいに計算してください。

問2　一次方程式

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

上記の思考プロセスを辿ると、ラクに計算できるので、ぜひ真似して暗記して下さい。

問3　因数分解

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

二次方程式の2解（重解含む）を意識して因数分解するようにしてください。

 

 

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問4　√の大小比較

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

解答例のとおりにやることで、√の大小比較の問題のほとんどを解くことができます。

√2、√3、√5の値を用いて解くパターンが『塾技 数学100』にあるので、上位校を目指す子は確認しておきましょう。

問5　平行四辺形と完全四辺形を用いた角度計算問題

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

完全四辺形に気づくことができれば、ラクに解ける問題です。

完全四辺形の角度の関係式の証明は、出来るようにしてください。

大問2　資料の解釈

問1　割合

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

解答例のとおりです。

問2　平均

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

解答例のように、力業で解くのが確実でしょう。

少しでもラクに解けるよう、工夫してください。

大問3　小問集合

問1　やや複雑な計算問題

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

落とさないよう、ていねいに計算してください。

問2　有理数と無理数

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

1つずつていねいに検証する姿勢が求められている問題です。

問3　一次関数　★高校数学を使った別解あり★

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

大変便利な公式なので、さらに詳しく知りたい方は、『瞬解60』を参照。

 

★高校数学のベクトルと図形と方程式を用いた別解

大問4　桁数を用いた整数問題

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

良問です。この問題を徹底的に分析して、記述力を高めるとよいでしょう。

大問5　小問集合

問1　やや複雑な連立方程式

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

axとbyをひとつの文字とみなして計算するのがポイントです。

問2　作図（正三角形と角の二等分線）

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

正三角形の作図は入試頻出なので、出来るようにしてください。

正三角形の作図の類題として

2020年の北海道公立高校入試数学の標準問題

2014年の北海道公立高校入試数学の裁量問題

があります。

合わせてこちらも解いておきましょう。

大問6　一次関数

問1　2点を通る直線の式の算出

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

相似な図形、x切片という切り口で解く方法もあるので、上位校を目指す子は参考にして下さい。

問2　等積変形

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

等積変形で解くのが一般的でしょう。

しかし、さらに進んで、『瞬解60』の知識を使うともっとラクに解けます。

等積変形をマスターしたら、ぜひこちらの解き方も暗記して下さい。

大問7　図形問題

問1　正三角形の周の長さと比

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

問題文に従って機械的に解くだけです。

比を使うところで躓いた子は、要復習です。

比の本質を知らないと、相似な図形で困ることになると思います。

問2　三角形の合同の証明問題

 

以下、解答・解説です。

 

 

★コメント

典型問題です。

証明が苦手な子は、まずはこの問題を理解した上で暗記して下さい。