北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

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今回は、2020年(令和2年)に行われた北海道公立高校入試の数学の過去問(裁量問題)を解説していきます。

 

本解説は、『塾技 数学100』と『瞬解60』の知識をベースに行っています。

 

 

 

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では、解説をしていきます。

 

 

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北海道教育委員会の講評(公式)

北海道教育委員会が公表した、令和二年度『入学者選抜状況報告書』の「学力検査問題等研究協議会における主な意見」よると、2020年の数学の講評は、以下の通りです。

<北海道教育委員会の講評>

数学では、日常的な事象を数理的に考察させる問題や、粘り強く考えれば解答できる問題などの良問が適切に出題されていた。

今後も、思考力・判断力・表現力等を問う問題の出題について、一層充実させるよう検討してほしい。

 

令和二年度『入学者選抜状況報告書』 より

2020年の北海道公立高校入試「数学」の平均点

今年度の北海道公立高校入試の平均点と、人数分布は以下の通りです。

 

★学校裁量問題合格者の各科目の平均点(2020年)

国語 数学 英語 社会 理科 合計
2020 39.0 30.9 38.1 31.5 25.7 186.5

※理科と社会は全合格者の平均点

 

★学校裁量問題受験者の各科目の正答率と人数分布(2020年)

受験者数 得点分布比率(%)
0〜25 26〜30 31〜35 36〜40 41〜45 46〜50 51〜55 56〜60
国語 11659 7.8 10.1 17.0 21.8 22.1 14.5 5.9 0.9
数学 11659 34.4 17.5 16.6 13.5 8.8 5.4 2.6 1.2
英語 11659 15.0 11.5 15.6 16.7 15.5 13.1 10.1 2.8
社会 26611 33.5 11.1 12.3 12.5 12.6 10.5 6.0 1.6
理科 26611  48.5 12.7 13.1 12.4 8.1 4.0 1.1 0.1

※理科と社会は全合格者の受験者数と得点分布比率

 

>>北海道公立高校入試の過去8年の平均点推移・各科目の正答率・人数分布まとめ

大問1(小問集合)

問1 <正答率 69.8%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのBレベル(標準レベル)の問題です。

 

しかし、第一問目からやや難しめの求値式の問題が出題され、動揺した受験生が多かったのではないでしょうか。

 

こういう事態に備えて、学校のワークレベルを完全にしておきましょうね。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

 

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問2 <正答率 56.8%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

学校のワークのBレベル(標準レベル)の中で、難しめの部類の問題です。

 

高校数学では典型的な順列の問題ですが、中学生でこの問題を楽に解ける子は少ないと思います。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

問3 <正答率 29.8%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

作図で30°を作るには、正三角形を作図して、角の二等分線を作図します。

 

正三角形の作図の類題として、2014年の北海道公立高校入試数学の裁量問題があります。

合わせてこちらも解いて覚えましょう。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

問4 (1)<正答率 34.9%>(2)<正答率 20.8%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのB(標準レベル)の問題です。

 

比を立てて機械的に解けば終わりなだけですが、比の本質を知らず、比例式ばかり立てて無理矢理やってきた子にはキツい問題だったのではないでしょうか。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

大問2(整数問題)

問1 <正答率 43.0%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

学校のワークのAレベル(基本レベル)の問題です。

 

文章を素直に読んで、機械的に解けば終わりです。

 

しかし、この手の穴埋め問題は毎年必ず出題されていますが、

今回の試験は、この手の問題の中では難しめのレベルだと感じました。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

問2 <正答率 8.9%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

学校のワークのCレベル(難問)です。

南北受験生以外は、ここは捨ててOKです。

 

規則性を見つけて数列を作る問題です。

 

この問題は規則性を見つけられたら、数え上げて解くことが可能です。

 

しかし、『塾技 数学100』をやると分かりますが、

本州の難関私立や神奈川県の入試問題では、さらに進んで、高校で習う等差数列を使わないと解けないような問題が出題されたりしています。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

大問3(関数)

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

問1 <正答率 45.3%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのAレベル(基本レベル)の問題です。

点Dが点Cとy軸対称な点であるのは明らかなので、点Cのx座標の符号を逆にして終わりです。

 

これは落としてはなりませんね。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

問2 <正答率 43.2%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのAレベル(基本レベル)の問題です。

 

点Cの座標を求め、y=3x+bに代入してbを求めて終わりです。

 

これも落としてはなりませんね。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

問3 <正答率 11.2%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのBレベル(標準レベル)の中で、易しめの問題です。

 

例年、関数の問3は面積計算問題が出題されますが。今回は関数の問2レベルの易しい問題が出ました。

 

昨年と数学と同じく、2つの放物線が用意され、変化の割合の公式が使えないパターンの問題が出題されました。

しかし、点Bと点Cのxy座標を使い、傾きの公式に代入するだけの問題です。

 

これも落としてはなりません。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

大問4(図形)

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

問1 <正答率 60.5%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのAレベル(基本レベル)の問題です。

 

外角の性質を2回使って、角度を求めて終わりです。

 

総合ABCの方が、よほど難しい問題が出題されていますし、

学校のワークには、これより遙かに難しい問題がたくさんありますね。

 

学校のワークを侮ってはダメだと思います。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

問2 <正答率 5.6%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのB(標準レベル)の中で、難しめの部類に属する問題です。

 

∠BAE=∠BCD=40°から、円周角の定理の逆より、4点A,D,E,Cが同一円周上にあることは、すぐに分かるでしょう。

 

その後、円周角の定理と外角の性質を用いて角度が等しいことを示しますが、ここが難しいです。

 

といっても、学校のワークを問題を見た瞬間に解法が浮かぶレベルまでやり込んだ子なら、どうってことない問題だったはずです。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

 

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大問5(学校裁量問題)

問1 ダイアグラム

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

(1)<正答率 90.4%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのAレベル(基本レベル)の問題です。

 

単なる単位計算の問題で、ダイヤグラムの知識がなくても簡単に解けます。

 

学校裁量問題なのに、こんな簡単な問題でよいのでしょうか。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

(2)<正答率 12.6%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのBレベル(標準レベル)の中で、難しめの部類に属する問題です。

 

この問題はダイヤグラムですが、直線の式を求めるのは、時間がかかり過ぎるので止めましょう。

 

この問題の場合、全体の時間が80分の情報を用いて、速さを文字で置き、時間で方程式を立てると早く解けます。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

 

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問2 資料の解釈

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

(1)<正答率 74.0%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのAレベル(基本レベル)の問題です。

 

計算がやや面倒ですが、ただそれだけの問題です。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

(2)<正答率 22.0%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのCレベル(難問)です。

南北受験生でも、ここは捨ててOKでしょう。

 

資料の4項目から、6冊の度数が0であることは容易に分かります。

しかし、中央値から7冊の度数を求めるのが、ややキツい。

ラストに、平均値から8冊と9冊の度数を連立方程式で求めるのですが、計算が煩雑で時間がかかり過ぎます。

 

ここは捨てて、他の問題で点を稼いだ方がよいでしょう。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

問3 図形問題

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

(1)<正答率 53.9%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのAレベル(基本レベル)の問題です。

 

△BDEが、90°,60°,30°の直角三角形になるのは明らかですので、1:2:√3の三辺比を利用して、DEの長さを計算するだけです。

 

ここは落としてはなりませんね。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

(2)<正答率 12.1%>

北海道公立高校入試数学2020年(令和2年)過去問

 

 

学校のワークのBレベル(標準レベル)の問題です。

 

『塾技 数学100』に書かれている、回転体のパターンの計算方法をそのまま使ってあっさり解けます。

 

点Cから辺ABに下ろした垂線の長さを求めるのが、少しやっかいですが、落ち着いてやればできます。

 

以下、解答です。

 

 

北海道公立高校入試数学2019年(令和2年)(解答・解説)

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