こんにちは、家庭教師のSora代表の空です。
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今回は、2019年10月10日（木）に行われた、中3北海道学力テスト総合Bの「数学」の問題・解答・詳しい解説を公開致します。
本解説は、『塾技 数学100』の知識をベースに行っています。
北海道公立高校入試の数学で8割を狙うなら、『塾技 数学100』は必須です。
『塾技 数学100』は、道コン偏差値60以上の学力が必要な非常に難しい問題集です。
しかし当社が作成した資料をしっかり読めば、『塾技 数学100』が深く理解できるはずです。
では、解説をしていきます。
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目次
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中3北海道学力テスト総合B「数学」（2019）の平均点と総評
私が指導している生徒さんの話をまとめると、今回の総合Bの数学の平均点は25点ほどだったみたいです。
私が実際に問題を見た感想ですが、「易」と感じました。
前回の総合Aよりも、明らかに易しいです。
今回の総合Bは、学校のワークが「ある程度分かる」レベルでも、42点（7割）以上は取れるレベルです。
当社の資料をすべて覚えているなら、48点（8割）以上はラクに取れるはずです。
『塾技 数学100』の例題レベルを暗記している子なら、満点をあっさりと取れるでしょう。
目標点は、
札幌南・北高校受験生なら満点
札幌西・東高校受験生なら54点（9割）以上
札幌旭丘・国際情報・月寒・北広島受験生は48点（8割）以上
手稲・新川など中堅公立高校受験生は42点（7割）以上
というところでしょうか。
今回の総合Bで高得点が取れた子は、慢心せずに典型問題の理解した上での暗記を続けて下さい。
点数が微妙だった子は、危機感を持ち受験生になりましょうね。
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中3北海道学力テスト総合B「数学」（2019）問題・解答・解説
次に、中3北海道学力テスト総合Bの「数学」の問題・解答・解説を紹介します。
大問1 小問集合
問1
力業でもよいのですが、入試本番の精神状態を鑑みると、工夫して計算したほうが間違えないでしょう。
本問は、因数分解してから計算するとよいかと。
以下、解答です。
問2
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
反比例の一般式は、「y＝a/x」で、「a＝x×y」と表すことができます。
反比例のグラフ（双曲線）の任意の点A（x,y）において、長方形の面積は比例定数になることも抑えましょう。
以下、解答です。
問3
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
二つの二元一次方程式のyの係数の符号が逆になっているので、yを消去してxの値を求め、yの値を求めます。
以下、解答です。
問4
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
左辺は因数分解ができないので、解の公式を用います。
解の公式は2パターンあるので、ここで解答例で紹介します。
因数分解ができない二次方程式は、平方完成を用いて解くこともできます。
以下、解答です。
問5
学校のワークの難しめのレベルの問題です。
捨てた水の体積は、図2の空白部分です。
この部分の体積は、半径5cm、高さ2cmの円柱の半分であることに気づくことができれば、解けます。
以下、解答です。
大問2 小問集合
問1
学校のワークの標準レベルの問題です。
工夫して計算できなそうなので、力業で計算していきます。
以下、解答です。
問2
学校のワークの標準レベルの問題です。
√5の整数部分と小数部分を求めるのは、簡単でしょう。
しかし、求値式が対称式でないので、和と積のかたちにできません。
ここは、求値式に値を代入して、力業で計算していきます。
以下、解答です。
問3
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
xが0をまたぐので、二次関数の変域の公式を用いて一発で解けます。
xが絶対値の最大値である4を含まないことに注意が必要です。
以下、解答です。
問4
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
樹形図ではなく、マトリックスを書けば速攻で解けます。
以下、解答です。
問5
学校のワークの難しめのレベルの問題です。
組み合わせの問題です。
2018年の夏の中3道コン数学で、類題が出題されています。
この問題は組み合わせの公式を使えば簡単に解けますが、知らないとかなり苦戦するでしょう。
ここでは、組み合わせの公式を用いて解きます。
以下、解答です。
大問3 小問集合
問1
学校のワークの標準レベルの問題です。
中3の最初で習う、乗法公式を用いて解きます。
ここは力業で計算しちゃダメです。
以下、解答です。
問2
学校のワークの標準レベルの問題です。
動点の問題ですが、点Pがカドを曲がらないので、ラクに解けます。
この問題は円の公式を知らないと解けないので、忘れた子は要復習です。
以下、解答です。
大問4 一次関数
問1
学校のワークの標準レベルの問題です。
△OACをy軸で回転させると、円錐ができます。
点Aと点Cの座標を求め、OAとOCの距離を計算し、錐体の体積の公式に代入して終わりです。
以下、解答です。
問2
学校のワークの標準レベルの問題です。
△OABも△OBDも、底辺と高さが容易に分かります。
△OABと△OBDの面積を計算し、△OABと△OBDの関係から方程式を立てて、点Dのx座標を求めます。
以下、解答です。
大問5 反比例（双曲線）
問1
学校のワークの標準レベルの問題です。
△OABも△OACも、底辺と高さが容易に分かります。
△OABと△OACの面積を計算し、△OABと△OACの関係から方程式を立てて、aの値を求めます。
以下、解答です。
問2
学校のワークの標準レベルの問題です。
x座標とy座標がともに整数になる点を、格子点をいいます。
格子点を求める公式がありますが、本問は格子点を地道に数え上げる必要があります。
以下、解答です。
大問6 三角形の合同
学校のワークの標準レベルの問題です。
相似な図形の学習を効率的に進めるために、角度を求めるとき、外角の性質を用いましょう。
以下、解答です。
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