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今回は、2019年10月10日（木）に行われた、中学3年北海道学力テスト総合Bの「数学」の問題・解答・詳しい解説を公開致します。
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中学3年北海道学力テスト総合B「数学」（2019）の平均点と難易度
私が指導している生徒さんの話をまとめると、今回の総合Bの数学の平均点は25点ほどだったみたいです。
私が実際に問題を見た感想ですが、「易」と感じました。
前回の総合Aよりも、明らかに易しいです。
今回の総合Bは、学校のワークが「ある程度分かる」レベルでも、7割以上は取れたはずです。
『塾技 数学100』の例題レベルを暗記している子なら、満点をあっさりと取れたでしょう。
今回の総合Bで高得点が取れた子は、慢心せずに典型問題の理解した上での暗記を続けて下さい。
点数が微妙だった子は、危機感を持ち受験生になりましょうね。
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中学3年北海道学力テスト総合B「数学」（2019）問題・解答・解説
次に、中学3年北海道学力テスト総合Bの「数学」の問題・解答・解説を紹介します。
大問1 小問集合
問1
力業でもよいのですが、入試本番の精神状態を鑑みると、工夫して計算したほうが間違えないでしょう。
本問は、因数分解してから計算するとよいかと。
以下、解答です。
問2
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
反比例の一般式は、「y＝a/x」で、「a＝x×y」と表すことができます。
反比例のグラフ（双曲線）の任意の点A（x,y）において、長方形の面積は比例定数になることも抑えましょう。
以下、解答です。
問3
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
二つの二元一次方程式のyの係数の符号が逆になっているので、yを消去してxの値を求め、yの値を求めます。
以下、解答です。
問4
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
左辺は因数分解ができないので、解の公式を用います。
解の公式は2パターンあるので、ここで解答例で紹介します。
因数分解ができない二次方程式は、平方完成を用いて解くこともできます。
以下、解答です。
問5
学校のワークの難しめのレベルの問題です。
捨てた水の体積は、図2の空白部分です。
この部分の体積は、半径5cm、高さ2cmの円柱の半分であることに気づくことができれば、解けます。
以下、解答です。
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大問2 小問集合
問1
学校のワークの標準レベルの問題です。
工夫して計算できなそうなので、力業で計算していきます。
以下、解答です。
問2
学校のワークの標準レベルの問題です。
√5の整数部分と小数部分を求めるのは、簡単でしょう。
しかし、求値式が対称式でないので、和と積のかたちにできません。
ここは、求値式に値を代入して、力業で計算していきます。
以下、解答です。
問3
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
xが0をまたぐので、二次関数の変域の公式を用いて一発で解けます。
xが絶対値の最大値である4を含まないことに注意が必要です。
以下、解答です。
問4
学校のワークの易しめのレベルの問題です。
樹形図ではなく、マトリックスを書けば速攻で解けます。
以下、解答です。
問5
学校のワークの難しめのレベルの問題です。
組み合わせの問題です。
2018年の夏の中3道コン数学で、類題が出題されています。
この問題は組み合わせの公式を使えば簡単に解けますが、知らないとかなり苦戦するでしょう。
ここでは、組み合わせの公式を用いて解きます。
以下、解答です。
大問3 小問集合
問1
学校のワークの標準レベルの問題です。
中3の最初で習う、乗法公式を用いて解きます。
以下、解答です。
問2
学校のワークの標準レベルの問題です。
動点の問題ですが、点Pがカドを曲がらないので、ラクに解けます。
この問題は円の公式を知らないと解けないので、忘れた子は要復習です。
以下、解答です。
大問4 一次関数
問1
学校のワークの標準レベルの問題です。
△OACをy軸で回転させると、円錐ができます。
点Aと点Cの座標を求め、OAとOCの距離を計算し、錐体の体積の公式に代入して終わりです。
以下、解答です。
問2
学校のワークの標準レベルの問題です。
△OABも△OBDも、底辺と高さが容易に分かります。
△OABと△OBDの面積を計算し、△OABと△OBDの関係から方程式を立てて、点Dのx座標を求めます。
以下、解答です。
大問5 反比例（双曲線）
問1
学校のワークの標準レベルの問題です。
△OABも△OACも、底辺と高さが容易に分かります。
△OABと△OACの面積を計算し、△OABと△OACの関係から方程式を立てて、aの値を求めます。
以下、解答です。
問2
学校のワークの標準レベルの問題です。
x座標とy座標がともに整数になる点を、格子点をいいます。
格子点を求める公式がありますが、本問は格子点を地道に数え上げる必要があります。
以下、解答です。
大問6 三角形の合同
学校のワークの標準レベルの問題です。
相似な図形の学習を効率的に進めるために、角度を求めるとき、外角の性質を用いましょう。
以下、解答です。
★北海道高校入試おすすめ問題集★
定期テスト対策・入試の基礎固め
鉄板問題集『教科書ワーク』をオススメします。
徹底的にやることで、定期テストで満点が望めます。さらに、数学と社会と理科は、道コンでSS55に到達することも可能です。
道コンSS50対応問題集
学研の有名基本問題集『中学数学をひとつひとつわかりやすく。』をオススメします。
やさしい問題集ですが、復習テストまで完璧にしたら、道コンでSS50安定が望めるでしょう。
図形・関数分野（入試の配点比率が非常に高い）→確率→資料の解釈→方程式の文章題の順でやると、早く確実に点を伸ばすことができるでしょう。
例題→基本練習の順で3冊を最後までやって、仕上げに復習テストをやると、高い効果が得られます。
道コンSS55対応問題集
高校入試に強い受験研究社の、『中学 標準問題集 数学』をオススメします。
3冊やり込めば道コンでSS55安定、試験によってはSS60を超えることもあります。
図形・関数分野（入試の配点比率が非常に高い）→確率→資料の解釈→方程式の文章題の順でやると、早く確実に点を伸ばすことができるでしょう。
Step1(基本問題)とStep2(標準問題)のみを3冊最後までやってから、Step3(実力問題)→総仕上げテストの順でやると、効果が高いです。
道コンSS60対応問題集
高校入試に強い受験研究社の、『中学 ハイクラステスト 数学』をオススメします。
3冊やり込めば道コンでSS60安定、試験によってはSS65を超えることもあります。
図形・関数分野（入試の配点比率が非常に高い）→確率→資料の解釈→方程式の文章題の順でやると、早く確実に点を伸ばすことができるでしょう。
StepA(標準問題)をStepB(応用問題)のみを3冊最後までやってから、StepC(難関レベル問題)→総合実力テストの順でやると、効果が高いです。
道コンSS65〜70対応問題集
『塾技 数学100』と『瞬解60』をオススメします。公立トップ高を目指す子の多くがやっている、超がつくほど有名な問題集です。
『塾技 数学100』の全ての問題を根拠を持って理解し、手を止めずに解けるようになれたら、道コンでSS65安定、SS70も普通に望めます。
『瞬解60』まで行けたらSS70安定、試験によっては上位50番以内に入ることも十分あり得ます。
『塾技 数学100』の例題100問→『塾技 数学100』の実践問題→『瞬解60』の順でやると、無理なくやれるはずです。