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2019年埼玉県公立高校入試〜理科〜
以下、2019年埼玉県公立高校入試の理科の過去問題と解説です。
基本問題
以下、2019年埼玉県公立高校入試の理科の基本問題です。
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解答
以下、解答です。
問1．解答：ア
（解説）
太陽系の8つの惑星は、太陽から近い順に、水星・金星・地球・火星・木星・土星・天王星・海王星、です。
このうち、水星・金星・地球・火星を地球型惑星、木星・土星・天王星・海王星を木星型惑星と分類します。
地球型惑星は主に岩石でできており、直径と質量は小さいが密度が大きい惑星です。
木星型惑星は主にガスでできており、直径と質量は大きいが密度が小さい惑星です
問2．解答：2.5g
（解説）
湿度(％)＝水蒸気量(g/m3)÷飽和水蒸気量(g/m3)×100＝露点における飽和水蒸気量(g/m3)÷飽和水蒸気量(g/m3)×100
です。
上の式を変形して、
水蒸気量(g/m3)＝湿度(％)×飽和水蒸気量(g/m3)÷100
気温11℃のときの飽和水蒸気量(g/m3)は10g/m3より
水蒸気量(g/m3)＝25×10÷100＝2.5g/m3
となります。
気温11℃のときの飽和水蒸気量(g/m3)は10g/m3より、その25%分水蒸気が存在するので、
10g/m3×25%＝2.5g/m3
と一発で計算することもできます。
問3．解答：ウ
（解説）
植物はまず、種子で増えるかどうかで分類します。
種子で増える植物を種子植物といい、種子で増えず胞子で増える植物として、シダ植物とコケ植物に分けられます。
■シダ植物の特徴
・根・茎・葉の区別があり、維管束（道管と師管の束で茎では内側が道管）がある
・茎は地下茎で、根はひげ根
・地上に出ている部分全体が葉（複葉）で、葉の形をした部分を葉身、茎のかたちをした葉を支えている部分を葉柄という
・胞子で増えるが、無性生殖→有性生殖の順で増える。胞子のうが乾いてさけて胞子が飛びだし（無性生殖）、前葉体ができて、前葉体にある雄器から精子が雨の日に泳いで前葉体の雌器に行き受精する（有性生殖）。
■コケ植物の特徴
・根・茎・葉の区別がなく、維管束がない。身体の表面で水分を吸収し、仮根は主に身体を地面に固定する働きをする
・雄株と雌株に分けれていることが多い
・胞子で増えるが、有性生殖→無性生殖の順で増える。雨の日に雄器の精子が泳いで雌器に行き受精し（有性生殖）、雌器から胞子のうがつくられ、胞子のうが乾いてさけて胞子が飛びだし雄株と雌株となる（無性生殖）
問4．解答：赤血球
（解説）
ヒトの血液成分は、固形成分の血球（赤血球・白血球・血小板）と、液体部分の血しょうからできています。
このうち赤血球は、酸素を運搬する働きをします。
赤血球に含まれている赤い色素をしたヘモグロビンは、酸素の多いところでは酸素と結合し、酸素の少ないところでは酸素を離す性質があります。
ヒトの呼吸には、肺呼吸（外呼吸）と細胞呼吸（内呼吸）があります。
肺呼吸では、肺で肺胞と毛細血管との間で二酸化炭素と酸素のガス交換をし、ここでヘモグロビンが酸素と結びつきます。
細胞呼吸では、毛細血管によって運ばれた酸素を多く含むヘモグロビンが、血しょうが毛細血管からしみ出た組織液を通じて、毛細血管から細胞に酸素を離します。
ヘモグロビンは、赤色のヘムとグロビンというアミノ酸が結合してできており、血液が赤いのはヘムが鉄原子を含んでいるからです。
ヘモグロビンは、二酸化炭素が多いところや酸性の条件かでは酸素と結びつきにくく、また、酸素よりも一酸化炭素のほうが結びつきやすいので、火災によって一酸化炭素中毒の原因になったりします。
血色素としてヘモグロビンのほかに銅原子でできたヘモシアニンがあり、ヘモシアニンを持つイカの血液は青いです。
塩化銅が青いのは銅イオンのためで、電気分解すると銅イオンが減少するので色が薄くなる、と化学分野の知識とリンクしておくとよいでしょう。
問5．解答：20%
（解説）
質量パーセント濃度(%)＝溶けている砂糖の質量(g)/溶けている砂糖の質量(g)＋水(6)×100＝溶けている砂糖の質量(g)/砂糖水の質量(g)×100
より、
質量パーセント濃度(%)＝10/40+10×100＝10/50×100=20
質量パーセント濃度の質量は、溶けている物質の質量となることに注意してください。
なお高校入試では、「濃度」ときたら「質量パーセント濃度(%)」を考えます。
問6．解答：ウ
（解説）
この中和反応では、以下のような反応（イオン式）（途中過程）が起こります。
H+ ＋ OH– → H2O
Na+ ＋ Cl– → NaCl
反応全体では、以下のような化学反応式（結果）となります。
HCl ＋ NaOH →NaCl ＋ H2O
（酸＋アルカリ→塩＋水）
イオンの数に着目すると、
まず、加えた水酸化ナトリウムが0〜10cm3までは中和が起こっています。
中和が起こっていとき、
水素イオン（H+）の数は水酸化物イオン（OH–）を1つ加えると1つ減り、
塩化物イオン（Cl–）の数は一定、ナトリウムイオン（Na+）の数は1つずつ増えていきます。
加えた水酸化ナトリウムが12cm3以上になると、中和が起こらなくなります。
中和が起こらなくなったとき、
水素イオン（H+）の数は0個、塩化物イオン（Cl–）の数は一定、
水酸化物イオン（OH–）とナトリウムイオン（Na+）の数は1つずつ増えていきます。
よって、加えた水酸化ナトリウム水溶液が16cm3のとき、すなわち中和が起こらなくなったとき、
最も数が多いイオンは、水酸化ナトリウムを加えていくと数が増え続けていくナトリウムイオン（Na+）です。
問7．解答：500秒
（解説）
白熱電球の発光部分であるフィラメントに用いられるタングステンや、LEDなどを抵抗といいます。
抵抗に電圧を加えると電流が流れます。
電流は、回路の＋極から出て-極に戻る＋の電気です（＋どうし-どうしは反発、＋と-はくっつくと覚える）。
抵抗にかかる電圧と電流の関係として、オームの法則があります。
オームの法則は、以下の式で表されます。
V[V]=I[A]×R[Ω]
抵抗に電流が流れると、電気エネルギーが発生します。
電気エネルギーが熱エネルギーや光エネルギーに変換されて、白熱電球やLEDは光ります。
単位時間あたりの電気エネルギーを電力といい、1秒間あたりの電気エネルギーの消費量を消費電力といいます。
消費電力（電力）は、以下の式で表されます。
P[W]=P[J/s]＝I[A]×V[V]＝I2R(電圧一定)=V2/R(電流一定)
上式より電力は、電圧が一定のとき電流が大きいほど、電流が一定のとき電圧が大きいほど大きくなりります。
電力が大きいほど、明るさは明るくなります。
電気エネルギーの消費量の総和を電力量といい、消費電力の場合以下の式で表されます。
W[Ws]＝W[J]＝P[W]×t[s]＝P[J/s]×t[s]
この電気エネルギーがすべて熱となった場合、発熱量[J]はW[Ws]と等しくなります。
以上の知識をもとに、問題を解きます。
40W=40J/sの白熱電球に100Vの電圧を加えて55秒間使用したときの電力量は、
40J/s×55s＝40×55J
4.4W=4.4J/sのLEDに100Vの電圧を加えた場合、加えた電圧が同じ（一定）であるので、
使用できる時間をtとおいて方程式を立てると、
4.4J/s×t＝40×55J
t＝40×55/4.4s＝40×55/4×1.1s＝10×50s＝500s
問8．解答：イ
（解説）
ア：
圧力[Pa]は1m2あたりにかかる力[N]で、
圧力[Pa]＝圧力[N/m2]
と表されます。
圧力[N/m2]の単位に着目すると、加える力が一定なら、圧力[N/m2]は面積[m2]が大きくなるほど小さくなります。
面積比と圧力比は逆比です。
ウ：
我々は年間に放射線を平均して2.4ミリシーベルト宇宙などから受けています。
2シーベルトでは、頭皮が抜けたり最悪死に至ります。
エ：
抵抗とは電流の流れにくさなので、抵抗が大きいほど電流は流れにくくなります。
抵抗として金属がよく用いられますが、金属の長さが長いほど電流は流れにくくなり、太いほど電流が流れやすくなります。
またオームの法則（V[V]=I[A]×R[Ω]）より、電流の大きさは抵抗に反比例することから、抵抗が大きいほど電流は流れにくくなることが分かります。
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中1地学（大地の変化）
以下、2019年埼玉県公立高校入試の理科の中1・地学の問題です。
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解答
以下、解答です。
問1．解答：かぎ層
（解説）
かぎ層に関しての説明は、問題文のとおりです。
かぎ層として、短期間に広い範囲に堆積する火山灰の層（凝灰岩の層）や、同年代に堆積したと考えられる示準化石を含む層などが利用されます。
柱状図や露頭の問題は、かぎ層を目印にして解きます。
問2．解答：火山灰が、西から東への風にのって運ばれるため。
（解説）
火山噴出物のうち、直径2mm以下の火山灰は粒径が小さいため軽いので、風で飛ばされやすいです。
火山灰は西から東に吹く偏西風により飛ばされ、東側に堆積します。
北緯30〜60度付近および北緯30〜60度付近に吹く西寄りの風を偏西風といい、とくに地上から約10km上空で吹く強い偏西風を、ジェット気流といいます。
偏西風がとくに強く絡む分野は、天気の分野です。
高気圧や温帯低気圧、台風、寒冷前線や温暖前線といった空気は、偏西風によって西から東に移動し、気象変化をもたらします。
問3．解答：イ
（解説）
火山灰に付着した不純物を取り除くために、選択肢イのように押し洗います。
・選択肢ア
塩酸を用いるのは、植物細胞の体細胞分裂の実験でです。
塩酸により細胞壁間の接着物質をとかして、細胞どうしを離れやすくします。これを解離といいます。
・選択肢エ
この実験では、双眼実体顕微鏡を用いて観察しています。
双眼実体顕微鏡は、低倍率（20〜40倍）の観察に適し、見える像は上下左右が同じ正立像となります。
倍率が2倍・3倍・・・と上がると、明るさと視野は1/4倍、1/9倍・・・となります。
乳鉢で細かくすりつぶしてしまうと、双眼実体顕微鏡での観察が難しくなってしまいます。
問4．解答：エ
（解説）
火成岩（火山岩と深成岩）などの岩石を作っている鉱物を、造岩鉱物といいます。
造岩鉱物は、無色鉱物と有色鉱物に分けられます。
無色鉱物のうち、不規則に割れるのがセキエイ、決まった方向に割れるのがチョウ石です。
有色鉱物のうち、クロウンモは規則的に割れます。
他、暗緑色で長柱状なカクセン石、短い柱状なのがキ石、うすい緑色で不規則に割れるのがカンラン石です。
問5．解答：(1)マグマのねばりけが強い、(2)ア
（解説）
火山灰の大元はマグマ（地中にある）です。
マグマの粘り気は二酸化ケイ素の割合で決まります。
二酸化ケイ素の割合が多いと、マグマのねばりけが強くガスが抜けにくく爆発的噴火を起こし、岩石は白っぽくなります。
爆発的噴火によって発生した火山のかたちを溶岩ドームといい、昭和新山・有珠山・雲仙普賢岳などがあります。
二酸化ケイ素の割合が少ないと、マグマのねばりけが弱くガスが抜けやすく穏やかな噴火をし、岩石は黒っぽくなります。
穏やかな噴火によって発生した火山のかたちを盾状火山といい、マウナロア・キラウエアなどがあります。
二酸化ケイ素の割合が中間で、ねばりけが中間のマグマの噴火によって発生した火山のかたちを成層火山といい、桜島・浅間山・富士山・男体山・三原山などがあります。
火山灰に含まれる無色鉱物の割合が多いと、二酸化ケイ素の割合も多くなり、マグマの粘り気が強くなり、爆発的噴火を起こして火山灰を噴出します。
火山灰Aは無色鉱物の割合が多いので、マグマの粘り気が強い火山から噴出した火山灰であると考えられます。
マグマの粘り気が強いと爆発的噴火を起こすので、それによって出来た火山として、問題の選択肢の中では、アの雲仙普賢岳が該当します。
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中3生物（生命の連続性）
以下、2019年埼玉県公立高校入試の理科の中3・生物の問題です。
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解答
以下、解答です。
問1．解答：Ⅰ 高く、Ⅱ 低い
（解説）
図のような装置を、ツルグレン装置といいます。
ツルグレン装置とは、土壌動物が光や乾燥を嫌う性質を利用して、肉眼では見えないような小さな土壌動物を集める装置です。
問2．解答：エ
（解説）
食べる・食べられるの直線的な鎖の関係を食物連鎖といいます。
食べるのが消費者、食べられるのが生産者です。
食物連鎖は、生産者→一次消費者→二次以上の高次の消費者、という直線的な鎖の関係でなっています。
生産者は植物で、光合成により、水と大気中の二酸化炭素からデンプンなどの有機物を生産します。
一次消費者は草食動物で、二次以上の高次の消費者は草食動物を食べる肉食動物です。
炭素や窒素の循環において、生産者・一次消費者・二次以上の高次の消費者の死がいや排出物は、土の中の生物（分解者）によって呼吸することで分解され、二酸化炭素が排出されます。
この関係では、食べるのが土の中の生物で消費者となり、生産者・一次消費者・二次以上の高次の消費者は食べられるので生産者となります。
問3．解答：食物網
（解説）
食べる・食べられるの直線的な鎖の関係を食物連鎖といいます。
しかし実際の生態系では、直線的な鎖の関係ではなく非常に複雑な関係で成り立っており、この関係を食物網といいます。
問4．解答：加熱した土では、土の中にいた菌類や細菌類が死滅してしまったため。
（解説）
解答例のとおりです。
土の中にいる分解者は、菌類や細菌類、土の中の小動物です。
菌類は胞子で増える生物で、カビやキノコなどがあります。
細菌類は分裂によって増える生物で、乳酸菌や大腸菌などがあります。
土の中の小動物のうち、分解者となるのは、落ち葉や動物の死がいなどを食べるものに限られ、トビムシ・ミミズ・ダンゴムシなどがあります。
問題文を読むと、どうやら、ツルグレン装置によって土の中の小動物が取り除かれ、菌類と細菌類のみ残存しているみたいです。
サルモネラ菌が過熱により死滅するように、土の中にいた菌類と細菌類は加熱により死滅します。
土の中に分解者が存在しないため、デンプンが分解されず、呼吸も行われません。
よって加熱した土においては、時間が経過しても、ヨウ素液は青紫色のまま、二酸化炭素の量も一定のままです。
問5．解答：土の中の菌類や細菌類によって、実験開始から2日後ではデンプンが分解され糖ができ、4日後では糖がなくなったから。
（解説）
ペットボトル①には、土の中に菌類や細菌類が存在しています。
ペットボトル①から採取した液体は、最初にあったデンプン（有機物）は呼吸によって二酸化炭素と水に分解されます。
試験管Bには、実験直後には分解者による分解が始まっていないため。デンプンが0.2%そのまま存在しています。
このときに試験管Bにヨウ素液を加えると、青紫色に変化します。
デンプンとは、単糖類であるブドウ糖（グルコース）が結合してできた多糖類で、炭水化物です。
植物は光合成により、光エネルギーを用いて水（道管より）と二酸化炭素からブドウ糖を作り出しますが、ブドウ糖は水に溶けやすく貯蔵に適さないため、水に溶けにくいデンプンとして貯蔵します。
その後、水に溶けやすい二糖類であるスクロース（ショ糖）に分解し、夜間師管を通って身体の各部に運ばれ、細胞呼吸や成長の材料として使います。
動物は、摂取した炭水化物を、消化管を通ってブドウ糖に分解します。
炭水化物はまず、消化腺であるだ液腺から分泌される消化液であるだ液に含まれるアミラーゼと、すい臓に含まれる消化酵素アミラーゼにより二糖類である麦芽糖に分解され、小腸の壁にある消化酵素マルターゼによりブドウ糖に分解されます。
ブドウ糖は小腸の柔毛に吸収され、毛細血管に取り込まれます。ブドウ糖を含んだ血液は門脈から肝臓を経由し、肝静脈から心臓に行き、大動脈により身体の各部に送られ、ブドウ糖は細胞呼吸の材料として使われ、ヒトが活動するのに必要なエネルギーが得られます。
このことから、デンプンは分解の過程で、単糖類や二糖類に分解されることが分かります。
よって、実験の2日後にはデンプンが単糖類や二糖類に分解されるため、ベネジクト液の色が赤褐色に変化します。
なお、問題文(5)にある試験管において、試験管Cは試験管Aの対照実験、試験管Dは試験管Bの対照実験です。
ヨウ素液を加えた試験管AとCにより、試験管Aでは4日後には色の変化が見られなかったことから、土の中の菌類や細菌類によって、デンプンが分解されたことが分かります。
ベネジクト液を加えた試験管BとDにより、試験管Bでは2日後には赤褐色の沈殿が見られたことから、土の中の菌類や細菌類によってデンプンが分解され、ブドウ糖がいくつか結びついたものができたことが分かります。
問6．解答：細胞呼吸
（解説）
問5解説参照。
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中2化学（物質の成り立ち）
以下、2019年埼玉県公立高校入試の理科の中2・化学の問題です。
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解答
以下、解答です。
問1．解答：0.1g
（解説）
図2より、銅粉を複数回加熱してする銅が過不足なくすべて反応したとき、0.4gから0.5gに増加していることから、酸素が0.1g（0.5-0.4＝0.1g）化合したことが分かります。
銅と酸素の化合の化学反応式は、以下のとおりです。
2Cu＋O2→2CuO
銅が過不足なくすべて反応したときの質量比は、銅：酸素：酸化銅＝4：1：5です。
よって、0.4gの銅が過不足なくすべて反応したとき、化合する酸素の質量は0.4×1/4＝0.1gと暗算で簡単に求めることができます。
なお、質量比が「銅：酸素＝4：1」、化学反応式から銅原子2個で酸素原子も2個と個数の比が1:1より、銅原子と酸素原子の質量比が4:1であることが分かります。
問2．解答：2Cu＋O2→2CuO
（解説）
銅と酸素の化合すると、以下のような化学反応式となります。
Cu＋O2→CuO
化学反応式の左辺と右辺の原子の数を合わせます。
酸素原子（O）の数は、左辺が2個で右辺が1個より、右辺の酸化銅（CuO）を2倍します。
Cu＋O2→2CuO
銅原子（Cu）の数は、左辺が1個で右辺が2個より、左辺の銅原子（Cu）を2倍します。
Cu＋O2→2CuO
すべての原子を見たので、これで化学反応式が完成します。
問3．解答：6.14cm3
（解説）
水の電気分解の化学反応式は、以下のとおりです。
2H2O→2H2＋O2
上の化学反応式より、水素（H2）と酸素（O2）の係数比が2:1より、発生する水素と酸素の体積比も2:1となります。
実験により、水素が12.29cm3発生しているので、発生した酸素の体積は12.29cm3×1/2＝6.145cm3です。
問題で、図から堆積を読み取るよう指定されています。
メスシリンダーは、①目の高さを液面の水平部分にすること、②最小目盛りの1/10まで読み取ること、の2つが測定のポイントです。
図では、最小メモリが0.1cm3より、その1/10は0.01cm3です。
よって、発生した酸素の体積は6.145cm3ですが、答えは6.14cm3となります。
なお、水の電気分解では電気が流れやすくするために、水酸化ナトリウム水溶液を加えます。
純水は水分子のみ存在するので電気が流れませんが、水酸化ナトリウムは水に溶けるとナトリウムイオン（Ma+）と水酸化物イオン（OH–）に電離する電解質より、水酸化ナトリウム水溶液を水に加えると、水中にイオンが存在することで電流が流れます。
問4．解答：反応で発生した酸素と水素の気体の質量の比より、水分子を作っている水素原子と酸素原子の質量の比は1:8である。水分子は水素原子2個に対して酸素原子1個と結びついている。これらのことから原子1個あたりで質量を比較すると0.5:8となり、簡単な整数の比で表すと1:16となる。
（解説）
本実験で発生した水素と酸素の質量比は、0.001g:0.008g＝1:8です。
また、水の電気分解の化学反応式は、以下のとおりです。
2H2O→2H2＋O2
上の化学反応式より、水素原子が4個・酸素原子が2個あり、水素原子と酸素原子の個数の比は2:1です。
水素原子の個数2に対して水素の質量が1より、水素原子1つあたりの質量は0.5となります。
酸素原子の個数1に対して酸素の質量が8より、酸素原子1つあたりの質量は8となります。
よって、水素原子と酸素原子の質量比は、0.5:8＝1:16となります。
問5．解答： 銅原子：酸素原子：水素原子＝64：16：1、銅原子と酸素原子の質量の比は4:1であり、酸素原子と水素原子の質量の比は16:1である。酸素原子を16とすると、銅原子：酸素原子は64:16なので、銅原子：酸素原子：水素原子＝64：16：1となる。
（解説）
銅原子と酸素原子の質量比が4:1、水素原子と酸素原子の質量比が1:16より、銅原子と酸素原子の質量比を16倍して64:16として連比を作ると、銅原子：酸素原子：水素原子＝64：16：1となります。
問6．解答：マグネシウムと酸素を化合する。
（解説）
解答例のとおりです。
まず、マグネシウムと化合する酸素の質量を求めるために、銅の場合と同じ実験をします。
このときマグネシウムは激しい熱や光を発すして酸素と化合するので、マグネシウムは酸化のひとつ燃焼を起こします。
マグネシウムの燃焼の化学反応式は、以下のとおりです。
2Mg＋O2→2MgO
質量比は、マグネシウム：酸素：酸化マグネシウム＝3：2：5です。
反応によって、2個のマグネシウム原子と2個の酸素原子が反応するので、マグネシウム原子と酸素原子の質量比は3：2となります。
質量比は、銅原子：酸素原子：水素原子＝64：16：1より、マグネシウム原子：酸素原子の3：2を8倍して24：16とし、連比を作ると、
銅原子：酸素原子：水素原子：マグネシウム原子＝64：16：1：24、となります。
銅とマグネシウムの酸化において、以下の質量比は重要なので導き方を理解した上で覚えましょう。
銅：マグネシウム：酸素＝8：3：2
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中1物理（身の回りの現象）
以下、2019年埼玉県公立高校入試の理科の中1・物理の問題です。
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解答
以下、解答です。
問1．解答：
（解説）
ばねの自然長が5cmより、問題文の実験1の表1は以下のように変えられます。
表1
| おもりの個数[個] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ばねの自然長[cm] | 5.0 | 5.0 | 5.0 | 5.0 | 5.0 | 5.0 |
| ばねの長さ[cm] | 5.0 | 7.0 | 9.0 | 11.0 | 13.0 | 15.0 |
| ばねの自然長からののび[cm] | 0 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8.0 | 10.0 |
上の表より、答えが導けます。
ここで、おもりの個数が5個で質量100gから重さは1N、そのときのばねののびが10cmより、このばねは10cm/Nという関係が成り立ち、ばねに1Nの力が加わると10cm伸びることが分かります。
この問題を解くとき、ここまで抑えておきましょう。
問2．解答：68g
（解説）
表2より、空気中で立方体Aをばねに吊したとき、ばねの長さは11.8cmです。
ばねの自然長は5cmより、ばねの伸びは11.8-5＝6.8cmです。
問1より、このばねは10cm/Nから、立方体Aの重さは6.8cm/10cm/N＝6.8/10Nです。
問題文冒頭より、100gの物体に働く重力の大きさを1Nとしているので、
立方体Aの質量は、6.8/10N×100g/N＝680/10g＝68g
と計算できます。
なお、100gの物体に働く重力の大きさは正確には0.98Nです。
問3．解答：エ
（解説）
密度の単位はg/cm3なので、密度は質量[g]が大きいほど、体積[cm3]が小さいほど大きくなります。
大小比較は比を用いて解くと分かりやすくなります。
質量はばねの伸びに比例して大きくなるので、比を用いるので、ばねの伸びを質量とみなすことができます。
・立方体Aと立方体C
立方体Aと立方体Cは体積が同じなので、質量の比は
立方体A：立方体C＝11.8：5.6より、質量は、立方体A＞立方体Cとなります。
よって密度も、立方体A＞立方体Cです。
・立方体Aと直方体B
直方体Bは立方体Aと底面積が同じで高さが2倍なので、直方体Bの体積は立方体Aの2倍です。
立方体Aと直方体Bの質量が同じなら、直方体Bの密度は立方体Aの1/2倍になります。
ばねの伸びについて、直方体Bが立方体Aの2倍以上なら、直方体Bの密度は立方体A以上になります。
しかし表より、直方体Bのばねの伸びは13.6cm、立方体Aのばねの伸びは6.8cmと、ちょうど2倍の関係が成り立つので、直方体Bの密度と立方体Aは同じです。
よって密度は、立方体A＝直方体Bです。
以上をまとめると、密度の関係は
直方体B＝立方体A＞立方体C
となります。
問4．解答：ア
（解説）
この装置を「てこ」と言います。
てこの支点からの距離の比は、てこの左右に吊した物体の重さ[N]の逆比となります。
この問題では、てこの左右に直方体Bを吊しており、空気中ではてこの左右にかかる重さは同じなので、
てこの支点からの距離の比も同じになり、ちょうど棒の中央で糸を吊すと水平になります。
浮力とは、物体が押しのけた液体の重さ[N]分の鉛直上向きの力です。
浮力は、
浮力[N]＝物体が押しのけた液体の重さ[N]＝物体が押しのけた液体の体積[cm3]×液体の密度[g/cm3]
という関係が成り立ちます。
これをアルキメデスの原理といいます。
直方体Bを水に沈めると、まず棒のY側の直方体Bが水に沈み、直方体Bに鉛直上向きの力がかかります。
すると、棒のY側の直方体Bにかかる力は重力[N]−浮力[N]となり、浮力分だけ鉛直下向きにかかる力が小さくなります。
これにより、棒のX側の直方体Bの方が重くなり、棒のY側が上がり始め、棒のX側の直方体Bが水に沈み始めるまでは、棒のY側の上がり方が大きくなっていきます。
棒のX側の直方体Bが水に沈み始めると、棒のX側の直方体Bにも浮力が働きはじめ、棒のY側の直方体Bとの重さ[N]の差が小さくなり、棒は水平に戻り始めます。
棒のX側の直方体Bが完全に水に沈むと、棒のY側の直方体Bも完全に水に沈むため、両者にかかる浮力の大きさが等しくなるので、鉛直下向きにかかる力も等しくなるため、棒は水平になります。
問5．解答：（1）0.04N、（2）体積：6cm3、理由：ばねが0.4cm縮むとき，立方体Cは1.0cm沈む。さらに0.2cmばねが縮むと，ばねははじめの長さに戻るので立方体Cは水面から1.5cm沈んだところで静止する。よって，立方体Cの沈んでいる部分の体積は2cm×2cm×1.5cm=6cm3となる。
（解説）
（1）
密度[g/cm3]が同じ直方体Aと直方体Bで考えます。
表より、物体が1.0cm沈むごとに、ばねは0.4cmずつ縮むことが分かります。
この縮んだ0.4cmが浮力に相当します。
このばねは10cm/Nから、0.4cm/10cm/N＝0.04Nです。
この重さは物体が1.0cm沈むごとの値なので、浮力の大きさは0.04N/1.0cm＝0.04N/cmとなります。
よって、底面積がすべて同じである立方体A・直方体B・立方体Cを水に沈めると、1.0cm沈むごとに浮力の大きさは0.04Nずつ大きくなっていきます。
アルキメデスの原理を必ず抑えておきましょう。
これを知っていると、この問題はかなりラクに解けます。
（2）
表より、立方体Cを空気中でバネに吊すとばねは0.6cm伸びるので、
立方体Cにかかる重力の大きさ0.6cm/10cm/N＝0.06Nです。
浮力の大きさは、物体の底面積が2cm×2cm＝4cm2のとき0.04N/cmより、0.06N/0.04N/cm＝6/4cm＝1.5cm立方体Cを水に沈めると、立方体Cにかかる重力の大きさと浮力がつり合い、立方体Cは水に浮きます。
このとき立方体Cが水に沈んでいる部分の体積は、4cm2×1.5cm＝6.0cm3となります。
以上の考え方を元にすると、解答例のとおりになります。
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